一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26

解码 已编码的消息,所有数字必须基于上述映射的方法,反向映射回字母(可能有多种方法)。例如,"11106" 可以映射为:

  • "AAJF" ,将消息分组为 (1 1 10 6)
  • "KJF" ,将消息分组为 (11 10 6)

注意,消息不能分组为  (1 11 06) ,因为 "06" 不能映射为 "F" ,这是由于 "6" 和 "06" 在映射中并不等价。

给你一个只含数字的 非空 字符串 s ,请计算并返回 解码 方法的 总数

示例 1:

输入:s = "12"
输出:2
解释:它可以解码为 "AB"(1 2)或者 "L"(12)。

示例 2:

输入:s = "226"
输出:3
解释:它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

示例 3:

输入:s = "0"
输出:0
解释:没有字符映射到以 0 开头的数字。
含有 0 的有效映射是 'J' -> "10" 和 'T'-> "20" 。
由于没有字符,因此没有有效的方法对此进行解码,因为所有数字都需要映射。

示例 4:

输入:s = "06"
输出:0
解释:"06" 不能映射到 "F" ,因为字符串含有前导 0("6" 和 "06" 在映射中并不等价)。

提示:

  • 1 <= s.length <= 100
  • s 只包含数字,并且可能包含前导零。

动态规划:

class Solution {
    public int numDecodings(String s) {
        int n = s.length();
        s = " " + s;//追加空格既可以避免讨论前导零,也能使下标从 1 开始
        char[] cs = s.toCharArray();
        int[] f = new int[n + 1];
        f[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) { 
            // a : 代表「当前位置」单独形成 item
            // b : 代表「当前位置」与「前一位置」共同形成 item
	    // 数组-'0'意思是把一个字符类型的数字转换为整形的数字
            int a = cs[i] - '0', b = (cs[i - 1] - '0') * 10 + (cs[i] - '0');
            // 如果 a 属于有效值,那么 f[i] 可以由 f[i - 1] 转移过来
            if (1 <= a && a <= 9) f[i] = f[i - 1];
            // 如果 b 属于有效值,那么 f[i] 可以由 f[i - 2] 或者 f[i - 1] & f[i - 2] 转移过来
            if (10 <= b && b <= 26) f[i] += f[i - 2];
        }
        return f[n];
    }
}

对于字符串s的任意位置i,有三种情况:

  1. 只能由位置i的单独作为一个item,设为a,转移的前提是a的数值范围为[1,9],转移逻辑为f[i]=f[i-1]。
  2. 只能由位置i的与前一位置(i-1)共同作为一个 item,设为b,转移的前提是b的数值范围为[10,26],转移逻辑为f[i]=f[i-2]。
  3. 位置i既能作为独立item也能与上一位置形成item,转移逻辑为f[i]=f[i−1]+f[i−2]。

Q.E.D.


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